求y=5^[1/(x-1)]的定义域和值域

定义域：
就是x-1不等于0
解得x≠1
值域
先分析，令t=[1/(x-1)]
则t≠0
所以该函数可以变为
y=5^t（t≠0）
则值域就是（0，1）∪（1，＋无穷）
希望你能满意，谢谢

这是典型的复合函数题。
第一步先拆分：
设u=1/（x-1)，y=5^u
∵u=1/（x-1)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)
y=5^u的定义域为R
∴y=5^[1/(x-1)]的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)
求值域时应该抓住定义域:
∵u=1/（x-1)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)
∴画出u=1/（x-1)的图象可知
u∈(-∞,0)∪(0,+∞)
∴y=5^u[u∈(-∞,0)∪(0,+∞)]
画出y=5^u的图象
∴y=5^[1/(x-1)]得值域为(0,1)∪(1,+∞)
这类问题关键抓住定义域,否则极易出错.